1 引 言

由于被控对象在建模过程中必然会产生误差，系统参数随着时间 推移和环境 变化亦会不断产生变化,　 因此，任何实际系统 设计和分析都将面临不确定性，因此在设计控制器 时候如果忽略不确定性 研究，将使得实际系统 控制效果不佳，严重时将使得系统不稳定,　 常用 基于LMI 保性能控制已经广泛地应用于不确定性系统，取得了一些较好 效果,　

本文介绍基于线性矩阵不等式(LMI)处理方法，导出存在状态反馈保性能控制律 充分必要条件，并用一个线性矩阵不等式 可行解给出了所有保性能控制律 一个参数化表示,　 进而，通过建立和求解一个凸优化问题，给出了二次型保性能控制律设计方法,　

2 线性不确定性系统 保性能优化控制器设计

考虑由以下状态方程描述 不确定离散系统：

x(k+1)=(A+△A)x(k)+(B+△B)u(k) (1)

其中x(k)∈Rn是系统 状态向量，u(k)∈Rm是控制输入，A，B是描述名义系统模型 已知常数矩阵，△A，△B是反映系统模型中参数不确定性 未知实矩阵,　 本文中考虑 参数不确定性假设是范数有界 ，且具有以下 形式：

不确定矩阵，D，E1和E2是已知 常数矩阵，它们反映了不确定参数 结构信息,　

对系统(1)，定义一个相应 成本函数：

其中Q>0，R>0是给定 加权矩阵,　

本文研究 问题是设计一个状态反馈控制律：

u(k)=Kx(k) (5)

使得对所有允许 参数不确定性，闭环系统：

x(k+1)=[A+BK+DF(E1+E2K)]x(k) (6)

满足以下 设计指标：

(1)闭环系统(6)是渐近稳定 ；

(2)闭环控制系统(6) 性能指标J始终不超过某一确定正数J*,　

定义1 对系统(1)和性能指标(4)，如果存在一个控制律u*(k)和一个正数J*，使得对所有允许 不确定性，闭环系统(6)是渐近稳定 ，且闭环性能指标值满足J<J*，则J*称为不确定系统(1) 一个性能上界，u*(k)就称为不确定系统(1) 一个保性能控制律,　

引理1 对系统(1)和性能指标(4)，若存在一个矩阵K和一个正定对称矩阵P，使得所有非零 系统状态x(k)和所有满足式(3) 不确定性矩阵F，有：

定理1 对给定 系统(1)和性能指标(4)，如果以下 优化问题：

问题(8)中 (II)等价于S>X-1>0，因此Trace(S) 最小化将保证Trace(X-1) 最小化，即系统性能上界 最小化,　 由于问题(8)中 目标函数是变量 凸函数，因此，问题(8)是一个凸优化问题，从而可以达到全局 最小值,　

问题(8)是一个具有线性矩阵不等式约束 凸优化问题，因此可以应用LMI工具箱中 求解器mincx求解之,　

综上所述，下面给出线性不确定性系统 保性能优化控制算法：

Step 1：求解优化问题(8)，得最优解(W，X)；

Step 2：求取控制增益K=WX-1；

Step 3：u(k)=Kx(k)作用于系统,　

3 仿真分析

为了验证本文算法 有效性，下面对不确定离散系统进行仿真分析,　 对系统(1)中：

不变,　 利用经典 LQG方法可得最优反馈控制增益：

K=[-0.0088 0.7569 0.7159]

将u(k)=[-0.0088 0.7569 0.7159]x(k)=-0.008 8x1(k)+0.756 9x2(k)+0.715 9x3(k)作用于实际系统，由于系统存在不确定性△A，△B，则系统 控制效果如图1所示,　

从仿真结果可以看出，虽然系统最后可以稳定下来，但是调节过程中系统出现较大震动，这在工程中是不允许 ，同时，当不确定性量较大时，系统将失控,　

(2)考虑系统不确定性，采用保性能控制，其最优控制增益为：
K=[-0.0521-0.6750-0.6691]

将u(k)=-0.052 1x1-0.675 0x2-0.669 1x3作用于系统，则控制效果如图2所示,　

对比图1和图2可以看出，调节过程中出现 震动较小，当不确定性量较大时，系统可以得到很好地控制,　

4 结 语

不确定性普遍存在于各种被控对象中，随着工业过程对象对控制精度要求 不断提高，线性不确定性系统 研究显得越来越重要，越来越多 学者对系统不确定性进行了研究并已经取得了一些进展,　 基于线性矩阵不等式(LMI) 保性能控制可以很好地解决系统 不确定性，其在控制中 应用越来越广泛,